1, 4 и 7 – эти цифры могут показаться несущественными и простыми, но на самом деле, их комбинации создают удивительное количество двузначных чисел. Итак, сколько же именно?
Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, мы можем использовать простое правило комбинаторики – принцип умножения. В данном случае, у нас есть три цифры, и мы хотим составить двузначное число. Каждая цифра может быть использована в качестве десятичной цифры только один раз, то есть нам нужно выбрать одну цифру для десятков и одну для единиц.
Поэтому, количество двузначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 4 и 7, равно 3 умножить на 2. Здесь мы умножаем 3 на 2, потому что у нас 3 варианта выбора для десятков (1, 4 или 7) и 2 варианта выбора для единиц (оставшиеся 2 цифры).
Количество двузначных чисел из цифр 1, 4 и 7
Для того чтобы определить количество двузначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 4 и 7, нужно учитывать два фактора. Во-первых, первая цифра не может быть равна нулю, поэтому у нас есть всего 3 варианта выбора для первой цифры: 1, 4 или 7. Во-вторых, вторая цифра, также не может быть равна нулю, но может быть любой из трех доступных нам цифр: 1, 4 или 7.
Таким образом, у нас 3 варианта выбора для первой цифры и 3 варианта выбора для второй цифры. По правилу умножения, общее количество возможных двузначных чисел будет равно произведению этих двух вариантов.
3 * 3 = 9
Итак, мы можем составить 9 двузначных чисел, используя цифры 1, 4 и 7.
Вариант без повторений
Если использовать цифры 1, 4 и 7, то можно составить двузначные числа без повторений. В этом случае каждая цифра может использоваться только один раз.
Всего существует 6 уникальных двузначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 4 и 7: 14, 17, 41, 47, 71 и 74.
Эти числа могут быть использованы в различных математических задачах или играх, требующих перестановки цифр. Например, используя эти числа, можно составить арифметические выражения или решить головоломку, где нужно расставить цифры в определенную последовательность.
Вариант без повторений обеспечивает более ограниченные возможности, но может пригодиться в некоторых конкретных ситуациях.
Вариант с повторениями
Для составления двузначных чисел из цифр 1, 4 и 7 с повторениями используется комбинаторная формула для перестановок с повторениями:
П(n; n1, n2, …, nk) = n! / (n1! * n2! * … * nk!)
Где:
- n — количество элементов, из которых составляются числа
- n1, n2, …, nk — количество повторений каждого элемента
В данном случае:
- n = 2, так как составляем двузначные числа
- n1 = 3, так как есть 3 различные цифры
Подставляя значения в формулу, получаем:
П(2; 3) = 2! / (3! * 0! * … * 0!) = 2 / (6 * 1 * … * 1) = 2 / 6 = 1/3
Таким образом, из цифр 1, 4 и 7 можно составить только 1 двузначное число, повторяя цифры: 11, 44 и 77.
