Данная задача связана с трехзначными числами, в которых все цифры должны быть различными и состоять только из цифр 4, 7 и 0. Нам предстоит выяснить, сколько таких чисел существует.
Для решения данной задачи можно использовать метод комбинаторики. Нам нужно определить количество вариантов для каждой из позиций числа и умножить эти значения друг на друга. В данном случае у нас три позиции, поэтому мы должны учесть количество вариантов для каждой из них.
Первая позиция может принимать значения 4 или 7, так как нам не разрешается использовать цифру 0 на первой позиции трехзначного числа. Вторая и третья позиции могут принимать любое из трех значений: 4, 7 или 0.
После выполнения всех вычислений мы получим общее количество трехзначных чисел, которые удовлетворяют условию задачи.
Сколько трехзначных чисел из цифр 470 существует с различными цифрами?
Для решения данной задачи необходимо определить количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 4, 7 и 0 так, чтобы все цифры были различными.
Мы можем использовать любую из трех доступных цифр в качестве первой цифры числа. Таким образом, у нас есть 3 варианта для первой позиции числа.
Для второй позиции числа остаются доступными две цифры из трех, оставшихся после выбора первой цифры. Таким образом, у нас есть 2 варианта для второй позиции числа.
Для третьей позиции числа остается доступна последняя цифра. Таким образом, у нас есть 1 вариант для третьей позиции числа.
Таким образом, для определения количества трехзначных чисел из цифр 470 с различными цифрами, мы должны перемножить количество вариантов для каждой позиции:
3 * 2 * 1 = 6
Таким образом, существует 6 трехзначных чисел из цифр 470 с различными цифрами.
Определение:
Как составить трехзначные числа из цифр 470:
Для составления трехзначных чисел из цифр 470 нужно учесть следующие правила:
- Каждое число должно содержать три различные цифры.
- Одна из цифр должна быть 4, одна — 7, и одна — 0.
- Цифры могут располагаться в любом порядке.
- Первая цифра не может быть 0.
Исходя из этих правил, можно составить следующие трехзначные числа:
- 407
- 470
- 704
- 740
- 074
- 047
Каждое из этих чисел составлено из цифр 4, 7 и 0, причем цифры расположены в различном порядке. Всего таких чисел существует 6.
Таким образом, ответ на вопрос о количестве трехзначных чисел, все цифры которых различны и составленных из цифр 470, составляет 6.
Количество возможных трехзначных чисел с различными цифрами:
Для построения трехзначных чисел с различными цифрами из заданных цифр 4, 7 и 0 можно использовать принцип комбинаций без повторений. Так как число 0 не может быть ведущим нулем, возможными вариантами для первой цифры остаются только 4 и 7.
Если первая цифра равна 4, то вторую и третью цифры можно выбрать из двух оставшихся цифр. Различные варианты чисел с различными цифрами, где первая цифра равна 4, составляют 2.
Если первая цифра равна 7, то также можно выбрать две оставшиеся цифры для второй и третьей позиции. Вариантов чисел с различными цифрами, где первая цифра равна 7, также 2.
Общее количество возможных трехзначных чисел с различными цифрами, составленных из цифр 4, 7 и 0, равно сумме количества вариантов для первой цифры: 2 + 2 = 4.
Решение:
Для решения задачи необходимо использовать комбинаторику и принципы комбинаторного анализа.
В данном случае у нас есть 3 доступные цифры для каждой позиции в числе: 4, 7 и 0.
Первая цифра не может быть нулем, поэтому имеем 2 варианта выбора для первой позиции — 4 или 7.
Для второй позиции у нас остаются две цифры: 4 и 7.
Аналогично, для третьей позиции у нас остается одна цифра — 0.
Таким образом, всего возможно составить два трехзначных числа из цифр 470.
- Первое число: 407
- Второе число: 47
Ответ: 2 трехзначных числа.
