Количество корней уравнения 9х2 6х 1 0

Уравнение вида 9х² + 6х + 1 = 0 – это квадратное уравнение, которое может быть решено с использованием формулы дискриминанта. Для того чтобы определить, сколько корней имеет данное уравнение, необходимо вычислить дискриминант, который задан формулой D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.

В данном уравнении коэффициенты равны: a = 9, b = 6, c = 1. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем D = 6² — 4 * 9 * 1 = 36 — 36 = 0. Значение дискриминанта равно нулю, что означает, что квадратное уравнение имеет один корень.

Также стоит отметить, что значение дискриминанта может быть отрицательным или положительным. В случае положительного дискриминанта уравнение имеет два различных корня, а в случае отрицательного дискриминанта уравнение не имеет вещественных корней, а только комплексные.

Общая информация об уравнении 9х² + 6х + 10

В данном уравнении:

a = 9

b = 6

c = 10

Для решения квадратного уравнения используется формула дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² — 4ac

Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два вещественных корня.

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один вещественный корень.

Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет вещественных корней, но имеет комплексные корни.

Квадратное уравнение и его характеристики

Коэффициенты a, b и c могут быть положительными, отрицательными или нулем. Однако, по определению, коэффициент a должен быть неравным нулю для того, чтобы уравнение было квадратным.

Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта, выражаемого формулой D = b² — 4ac:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, который является дважды кратным.
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но имеет два комплексных корня.

Дискриминант позволяет определить, какие корни имеет квадратное уравнение и какова их кратность. Используя выраженные формулы, можно эффективно решить квадратное уравнение и определить характеристики его корней.

Дискриминант и его значение в уравнении

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

Д = b² — 4ac

• Если D > 0, то у уравнения два корня: один корень положителен, другой – отрицателен.
• Если D = 0, то у уравнения один корень – он является единственным и равен -b/2a.
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней – корни являются комплексными числами.

Знание значения дискриминанта помогает определить количество корней и их характер, что в свою очередь позволяет решить задачи и применять уравнение в практических ситуациях.

Вычисление дискриминанта в уравнении 9х² + 6х + 1 = 0

Для определения количества корней уравнения 9х² + 6х + 1 = 0 необходимо вычислить значение дискриминанта.

Дискриминант можно найти по формуле: D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения.

В данном случае:

a = 9

b = 6

c = 1

Подставляем значения в формулу и вычисляем:

D = (6)² — 4 * 9 * 1 = 36 — 36 = 0

Полученное значение дискриминанта равно 0.

Так как дискриминант равный 0, уравнение имеет один действительный корень.

Количество корней уравнения 9х² + 6х + 1 = 0

Для определения количества корней уравнения 9х² + 6х + 1 = 0, воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b² — 4ac.

В данном уравнении a = 9, b = 6, c = 1. Подставим значения в формулу:

D = 6² — 4 * 9 * 1 = 36 — 36 = 0.

Получили, что дискриминант равен нулю.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.

Таким образом, уравнение 9х² + 6х + 1 = 0 имеет один корень.

Один корень уравнения 9х^2 + 6х + 1 = 0 — как найти и проверить

Для нахождения одного корня уравнения 9х^2 + 6х + 1 = 0 можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a),

где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.

Для уравнения 9х^2 + 6х + 1 = 0 коэффициенты равны:

• a = 9
• b = 6
• c = 1

Подставляем значения в формулу и вычисляем:

x = (-6 ± √(6^2-4*9*1)) / (2*9)

x = (-6 ± √(36-36)) / 18

x = (-6 ± 0) / 18

Так как в данной формуле под корнем находится ноль, то получаем единственный корень:

x = -6 / 18

x = -1 / 3

Чтобы проверить правильность найденного корня, подставим его обратно в исходное уравнение:

9*(-1/3)^2 + 6*(-1/3) + 1 = 0

9*(1/9) — 6/3 + 1 = 0

1 — 2 + 1 = 0

0 = 0

Таким образом, получаем подтверждение правильности найденного корня уравнения 9х^2 + 6х + 1 = 0.

Два корня уравнения 9х2 + 6х + 1 = 0 — способы решения и проверки

Уравнение квадратного типа 9х2 + 6х + 1 = 0 имеет два корня. Чтобы найти эти корни, можно воспользоваться квадратным трехчленом и дискриминантом.

1. Квадратный трехчлен. Уравнение можно привести к виду (3х + 1)2 = 0. Приравняв данный трехчлен к нулю, получим два возможных значения переменной х: -1/3 и -1/3.
2. Дискриминант. Уравнение имеет вид aх2 + bx + c = 0, где a = 9, b = 6 и c = 1. Для нахождения дискриминанта используется формула: D = b2 — 4ac. Подставив значения переменных, получим D = 62 — 4 * 9 * 1 = 36 — 36 = 0. Так как D = 0, уравнение имеет два равных корня.

Для проверки найденных корней можно подставить их в исходное уравнение и проверить, что результат равен нулю. Подставив х = -1/3 в уравнение 9х2 + 6х + 1 = 0, получим: 9(-1/3)2 + 6(-1/3) + 1 = 0. Упростив выражение, получаем 1 — 2 + 1 = 0. Проверка пройдена.

Таким образом, уравнение 9х2 + 6х + 1 = 0 имеет два корня: -1/3 и -1/3. Это было доказано как с помощью квадратного трехчлена, так и с использованием дискриминанта, а также была проведена проверка найденных корней посредством подстановки.

Корни уравнения 9х² + 6х + 1 = 0 и их значимость в математике

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты уравнения. В этом случае a = 9, b = 6, c = 1.

Подставляя данные значения в формулу дискриминанта, получаем D = 6² — 4 * 9 * 1 = 36 — 36 = 0.

Когда значение дискриминанта равно нулю, уравнение имеет один корень. В данном случае, значение D равно нулю, поэтому решение уравнения будет иметь один корень.

Значение корня можно найти по формуле x = -b / (2a). Подставляя значения коэффициентов a = 9 и b = 6 в формулу, получаем x = -6 / (2 * 9) = -1/3.

Таким образом, данное квадратное уравнение имеет один корень, который равен -1/3. В математике корни уравнений имеют важное значение, так как они позволяют находить значения переменных, при которых уравнение становится верным.